Booleska algebra , symboliskt system för matematisk logik som representerar förhållanden mellan enheter - antingen idéer eller objekt. De grundläggande reglerna för detta system formulerades 1847 av George Boole i England och förädlades därefter av andra matematiker och tillämpades på setteorin. Idag är den booleska algebra av betydelse för teorin om sannolikhet, geometri för uppsättningar och informationsteori. Dessutom utgör det grunden för utformningen av kretsar som används i elektroniska digitala datorer.

I en boolesisk algebra stängs en uppsättning element under två kommutativa binära operationer som kan beskrivas med något av olika system av postulater, som alla kan dras från de grundläggande postulaten att ett identitetselement finns för varje operation, att varje operation är distribuerande över den andra, och att för varje element i uppsättningen finns det ett annat element som kombineras med det första under någon av operationerna för att ge identitetselementet till det andra.

Den vanliga algebra (där elementen är de verkliga siffrorna och de kommutativa binära operationerna är tillägg och multiplikation) uppfyller inte alla krav i en boolesisk algebra. Uppsättningen med verkliga siffror är stängd under de två operationerna (det vill säga summan eller produkten av två verkliga siffror är också ett reellt tal); identitetselement finns - 0 för tillägg och 1 för multiplikation (det vill säga a + 0 = a och a × 1 = a för valfritt verkligt tal a ); och multiplikation är fördelande över tillsats (det vill säga a × [ b + c ] = [ a × b ] + [ a × c]); men tillägg är inte fördelande över multiplikation (det vill säga a + [ b × c ] är i allmänhet inte lika med [ a + b ] × [ a + c ]).

Fördelen med den booleska algebra är att den är giltig när sanningsvärden - det vill säga sanningen eller förfalskningen av en given proposition eller logisk uttalande - används som variabler istället för de numeriska mängder som används av vanlig algebra. Den lämpar sig för att manipulera förslag som antingen är sanna (med sanningsvärde 1) eller falska (med sanningsvärde 0). Två sådana förslag kan kombineras för att bilda en sammansatt proposition med användning av de logiska anslutningarna, eller operatörerna, AND eller OR. (Standardsymbolerna för dessa anslutningar är ∧ respektive ∨.) Sanningsvärdet för det resulterande förslaget är beroende av sanningsvärdena för komponenterna och det anslutna kontoret. Till exempel förslagen a och bkan vara sant eller falskt, oberoende av varandra. Bindemedlet OCH producerar ett förslag, a ∧ b , som är sant när både a och b är sanna och falskt annars.

Denna artikel har senast reviderats och uppdaterats av William L. Hosch, associerad redaktör.